CODIGO BINARIO
1.Código binario
1.1 Concepto:
1.1 Concepto:
El código binario es el
sistema numérico usado para la representación de textos, o procesadores de
instrucciones de computadora, utilizando el sistema binario (sistema numérico de dos dígitos, o bit: el "0" /cerrado/ y el
"1" /abierto/).
En informática y telecomunicaciones, el código binario se utiliza con variados
métodos de codificación de datos, tales como cadenas de caracteres, o cadenas
de bits. Estos métodos pueden ser de ancho fijo o ancho variable. Por ejemplo
en el caso de un CD, las señales que reflejarán el "láser" que
rebotará en el CD y será recepcionado por un sensor de distinta forma indicando
así, si es un cero o un uno.
En un código
binario de ancho fijo, cada letra, dígito, u otros símbolos, están
representados por una cadena de bits de la misma longitud, como un número
binario que, por lo general, aparece en las tablas en notación octal, decimal o hexadecimal.
Según Anton
Glaser, en su History of
Binary and other Nondecimal Numeration, comenta que los primeros códigos
binarios se utilizaron en el año 1932: C.E. Wynn-Williams ("Scale of
Two"), posteriormente en 1938: Atanasoff-Berry
Computer, y en 1939: Stibitz ("excess three") el código en Complex Computer.
Es frecuente
también ver la palabra bit referida bien a la ausencia de señal,
expresada con el dígito "0", o bien referida a la existencia de la
misma, expresada con el dígito "1". El byte es un grupo de 8 bits, es
decir en él tenemos 256 posibles estados binarios.
1.2 CARACTERISTICAS:
Ponderación
La mayoría de los sistemas de numeración actuales son ponderados es
decir, cada posición de una secuencia de dígitos tiene asociado un peso. El
sistema binario es, de hecho, un sistema de numeración posicional ponderado.
Sin embargo, algunos códigos binarios, como el código Gray no son ponderados es decir, no tienen un peso
asociado a cada posición. Otros, como el mismo código binario natural o el BCD natural sí lo son.
Distancia
La distancia es una característica sólo aplicable a
las combinaciones binarias. La distancia entre dos combinaciones es el número
de bits que cambian de una a otra. Por ejemplo: si se tienen las combinaciones
de cuatro bits 0010 y 0111 correspondientes al 2 y al 7 en binario natural, se
dirá que la distancia entre ellas es igual a dos ya que de una a otra cambian
dos bits.
Además, con el concepto de distancia se puede
definir la distancia mínima de un código. Ésta no es más que la distancia menor
que haya entre dos de las combinaciones de ese código.
La distancia es una característica que, además,
sólo se aplica a las combinaciones binarias. En resumen, la distancia entre dos
combinaciones es el número de bits que cambian de una a otra
Autocomplementariedad
Se dice que un código binario es autocomplementario
cuando el complemento a 9 del equivalente decimal de
cualquier combinación del código puede hallarse invirtiendo los valores de cada
uno de los bits (operación lógica unaria de negación) y el resultado
sigue siendo una combinación válida en ese código. Esta característica se
observa en algunos códigos BCD, como el código Aiken o
el código BCD exceso 3. Los códigos autocomplementarios facilitan las operaciones aritméticas.
En un código binario de ancho fijo, cada letra,
dígito, u otros símbolos, están representados por una cadena de bits de la
misma longitud, como un número binario que, por lo general, aparece en las
tablas en notación octal, decimal o hexadecimal.
Continuidad
La
continuidad es una característica de los códigos binarios que cumplen que todas
las posibles combinaciones del código son adyacentes, es decir, que de
cualquier combinación del código a la siguiente cambia un sólo bit. En este
caso se dice que el código es continuo. Cuando la última combinación del código
es, a su vez, adyacente a la primera, se trata de un código cíclico
1.3 CONVERSIÓN DE BINARIO A DECIMAL:
Utilizando
la notación posicional:
Escribe el número binario y lista las potencias de 2 de derecha a
izquierda. Vamos a
convertir el número binario 100110112 a decimal. Primero, escribe el número
binario. Luego, escribe las potencias de dos de derecha a izquierda. Empieza en
20, dándole un valor de "1". Incrementa el exponente en
uno en cada potencia. Détente cuando la cantidad de elementos de la lista sea
igual a la cantidad de dígitos del número binario. En nuestro ejemplo 10011011
tiene ocho dígitos, por lo que la lista con los ocho elementos se verá de la
siguiente forma: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1.
Escribe
los dígitos del número binario debajo de sus potencias correspondientes.
Ahora, escribe 10011011
debajo de los números 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 y 1, para que cada dígito
binario corresponda con su potencia de dos. El "1" a la derecha del
número binario debe corresponder con el "1" a la derecha de las
potencias de dos y así sucesivamente. Si lo prefieres de otra forma, también
puedes escribir los dígitos binarios encima de las potencias de dos. Lo que
importa es que los números estén en su lugar respectivo.
Conecta los dígitos del
número binario con sus potencias correspondientes.
Dibuja
líneas (empezando desde la derecha) que conecten cada dígito del número binario
con las potencias de dos que se encuentran listadas en la parte superior.
Empieza dibujando una línea desde el primer dígito del número binario hasta la
primera potencia de dos en la lista superior. Luego, dibuja una línea desde el
segundo dígito del número binario hasta la segunda potencia de dos. Continúa
conectando cada dígito con su correspondiente potencia de dos. Esto te ayudará
para ver más fácilmente la relación entre los dos conjuntos de números.
Escribe el valor final de cada potencia de dos.
Muévete a través de cada dígito del número
binario. Si el dígito es 1, escribe su potencia correspondiente de dos por
debajo de la línea, abajo del dígito. Si el dígito es 0, escribe un 0 debajo de
la línea, abajo del dígito. Ya que "1" corresponde con "1",
se convierte en "1", ya que "2" corresponde con
"1", se convierte en "2". Ya que "4" corresponde
con "0", se convierte en "0". Ya que "8"
corresponde con "1", se convierte en "8" y ya que
"16" corresponde con "1" se convierte en "16".
"32" corresponde con "0" y se convierte en "0",
"64" corresponde con "0" por lo tanto se convierte en
"0", por último "128" corresponde con "1" y se
convierte en "128".
Suma los valores finales.
Ahora, suma los
números escritos debajo de la línea. Esto es lo que debes hacer: 128 + 0 + 0 +
16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. Ese es el equivalente decimal del número binario
10011011.
Escribe la respuesta junto con el subíndice base.
Ahora, todo lo que tienes que hacer es escribir 15510,
para mostrar que vas a trabajar con un número decimal, el cual debe operar en
potencia de 10. Mientras más practiques la conversión de binario a decimal, más
fácil te será memorizar las potencias de dos y podrás realizar la conversión
más rápido.
Puedes utilizar este método
incluso cuando quieres convertir un número binario como 1,12 a
decimal. Todo lo que tienes que hacer es saber que el número a la izquierda de
la coma decimal está en la posición de unidades (como es normal), mientras que
el número a la derecha de la coma decimal está en posición
"dividida", o 1 x (1/2).
El "1" a la izquierda
de la coma decimal es igual a 20, o 1. El 1 a la derecha de la coma
decimal es igual a 2-1, o 0,5. Sumando 1 y 0,5 obtienes 1,5, el cual
es 1,12en notación decimal.
Utilizando el método de duplicación
Escribe el número binario.
Este método no utiliza potencias. Por lo cual, es de gran ayuda para
convertir números grandes mentalmente porque solo necesitas seguirle el rastro
a un subtotal. La primera cosa que tienes que hacer es escribir el número
binario que vas a convertir utilizando el método de duplicación. Supongamos que
vas a convertir el número 10110012. Escríbelo.
Empezando desde la izquierda, duplica el total anterior y
súmale el próximo dígito.
Como estamos trabajando con el número binario 10110012, el
primer dígito a la izquierda es 1. El total anterior es 0 ya que estás al
inicio del ejercicio. Tienes que duplicar el total anterior (0) y sumarle 1, el
próximo dígito. 0 x 2 + 1 = 1, así que el nuevo total es 1.
Duplica el total y súmale el próximo dígito.
El total ahora es 1 y el próximo dígito es 0. Entonces, dúplica 1 y
súmale 0. 1 x 2 + 0 = 2. El nuevo total es 2.
Repite el paso anterior.
Sigue repitiendo el procedimiento. A continuación, dobla el total y
súmale 1 (el próximo dígito). 2 x 2 + 1 = 5. El nuevo total ahora es 5.
Repite el paso anterior.
Dobla el total (11) y súmale el próximo dígito (0) 2 x 11 + 0 = 22.
Continúa duplicando el total y sumándole el próximo dígito
hasta que no queden más valores. Ahora, escribe
el último número y ¡casi terminas! Todo lo que tienes que hacer es tomar el
total (44), duplicarlo y sumarle 1 (el último dígito). 2 x 44 + 1 = 89.
¡Terminaste! Acabas de convertir 100110112 a su forma decimal, 89. Escribe la respuesta junto con el subíndice base.
Escribe la
respuesta como 8910para mostrar que vas a trabajar con un decimal,
el cual tiene base 10.
Utiliza este método para convertir cualquier base a decimal.
La duplicación se utiliza porque el número dado está en base 2. Si el
número dado está en una base diferente, reemplaza el 2 con la base del número
dado. Por ejemplo, si el número dado está en base 37, reemplazarías el "x
2" con "x 37". El resultado final estará siempre en base decimal
(base 10).
Conversión
decimal a binario:
División
por dos utilizando el residuo
Ø Escribe el
problema.
Para este ejemplo, vamos a convertir el número decimal
15610a número binario. Escribe el número decimal como el dividendo
al interior de un signo de división "largo". Escribe la base del
sistema al que quieres convertir (en nuestro caso, "2" para número
binario) como el divisor por fuera del signo de división.
Este
método es mucho más fácil de comprender si se visualiza en papel, y también es
mucho más fácil de realizar para los principiantes, ya que lo único que hay que
hacer es una división por dos.
Para
evitar la confusión antes y después de la conversión, escribe el número del
sistema base con el que vas a trabajar como un subíndice por cada número. En
este caso, el número decimal tendrá un subíndice de 10 y el equivalente binario
tendrá un subíndice de 2.
Ø
Haz la división.
Escribe la respuesta (cociente) debajo del signo de
división, y escribe el residuo (0 o 1) a la derecha del dividendo.[2]
Ya que
estamos dividendo por 2, cuando el dividendo sea un número par, el residuo será
0, y cuando el dividendo sea un número impar el residuo binario será 1.
Ø Continúa
dividiendo hasta que el resultado sea 0.
Continúa hacia abajo de la hoja, dividiendo cada nuevo
cociente por dos y escribiendo el residuo a la derecha de cada dividendo.
Detente cuando el cociente sea 0.
Ø Escribe el
número binario que obtuviste.
Empezando desde el último residuo, lee la secuencia de residuos hacia
arriba hasta llegar al primero. En nuestro ejemplo, deberías tener 10011100.
Ese es el equivalente binario del número decimal 156. O, escrito con los
subíndices de las bases: 15610 = 100111002.
Este
método puede modificarse para convertir de número decimal a número en cualquier tipo
de base. El divisor es 2 porque queríamos convertir a sistema de base 2
(binario). Si quieres trabajar con un sistema de base diferente, reemplaza el 2
en el método anterior con el número del sistema base al que quieres convertir.
Por ejemplo, si deseas convertir a sistema en base 9, reemplaza el 2 por el 9.
El resultado final estará expresado en la base que desees.
Resta y potencias descendentes de dos
Ø Haz una tabla.
Escribe las potencias
de dos en un "tabla en base de 2" de derecha a izquierda. Empieza con
20, asignándole un valor de "1". Aumenta el exponente en
uno por cada potencia. Continúa con la tabla hasta que alcances el número más
cercano al número decimal que deseas convertir. Para este ejemplo, vamos a
convertir el número decimal 15610 a
número binario.
Ø Busca la mayor potencia de 2.
Escoge el mayor número
que quepa en el número que vas a convertir. 128 es la mayor potencia de dos que
cabe en 156, así que escribe un 1 debajo de la casilla de 156 de tu tabla.
Luego, resta 128 de tu número inicial. Ahora tienes 28.
Ø Muévete a la potencia más cercana de dos.
Utilizando el
nuevo número (28), muévete a lo largo de la tabla marcando cuántas veces cabe
cada potencia de dos en tu dividendo. 64 no cabe en 28, así que escribe un 0
debajo de la casilla de 64. Continúa hasta que llegues a un número que sí quepa en 28.
Ø Continúa hasta que llegues al final de la tabla.
Recuerda marcar
con un 1 cada número que quepa en el dividendo que obtienes, y marca con un 0
aquellos números que no cumplan con esta condición.
CONSEJOS:
Conversión decimal a binario:
·
La calculadora que viene instalada con el sistema
operativo de tu computadora puede realizar la conversión, pero como programador,
es mejor que entiendas bien cómo funciona la conversión. Puedes abrir las
opciones de conversión de la calculadora abriendo el menú de "Ver" y
seleccionando "Programador".
·
Practica. Intenta convertir los números decimales
17810, 6310, y 810. Sus equivalentes decimales
son 101100102, 1111112, y 10002. Intenta
convertir 20910, 2510, y 24110 a sus
respectivos binarios, 110100012, 110012, y 111100012.
1.4 CONVERSIÓN DE BINARIO A DECIMAL:
·
Nota: Estos métodos son solo para contar y no
funcionan para conversiones ACSII.
·
Practica. Intenta convertir los números binarios
110100012, 110012 y 111100012. Sus
respectivas formas decimales son 20910, 2510 y 24110.
·
La calculadora que viene instalada con Microsoft
Windows puede realizar las conversiones, pero como programador, será mejor que
tengas un buen entendimiento de cómo funciona la conversión. La opciones de
conversión de la calculadora se pueden visualizar abriendo el menú de
"Vista" y seleccionando "Científica" (o
"Programador"). En Linux, puedes utilizar galculator.
Comentarios
Publicar un comentario